문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 수 체계 (문단 편집) === [[실수(수학)|실수]] === Real number 완비순서체(Complete ordered field)라는 말로 요약할 수 있다.[* 순서(ordered)는 대소관계를 비교할 수 있다는 뜻이고(복소수는 순서가 없다.) ~~장~~체(field)는, 0을 제외하곤 곱셈에선 역이 존재하며, 덧셈에선 군의 형태를 가진다는 것이고(유리수, 복소수도 이 성질은 만족시킨다), 완비(complete)는 점점 가까워지는 수열은 모두 수렴한다는 뜻으로 유리수와 실수를 구분짓는 결정적인 단서이다. 이에 대한 엄밀한 표현은 실해석학 책을 찾아볼 것(...)] 기호 표현으로는 [math(\mathbb{R})]. 앞에서 그랬듯이, 모든 완비순서체는 실수와 동치이다. 실제 현존하는 수라는 의미다. 거리, 시간과 같이 우리가 일상에서 접하는 (주로 물리적 실체와 관련된) 수는 실수다. 실수체계는 수직선 상에 점을 찍을수 있는 수를 실수라고 생각하면 이해하기 쉬우며 어느 점을 찍더라도 [[유리수]] 혹은 [[무리수]]이다. 제곱해서 0보다 크거나 같은 수가 나오는 수이다. 다만 유리수보다는 무리수의 수가 훨씬 더 많다. 유리수는 셀 수 있을 정도로 많다면 (countably infinite) 무리수는 셀 수 없을 만큼 많다 (uncountably infinite). 실수를 이용하여 수직선을 채울 수도 있다. 실수를 도입하는 방법에는 크게 두 가지 방법이 있다. 첫째는 구성적 방법으로 [[페아노 공리계]]에 의해 자연수를 정의하고 정수를 거쳐, 정수의 분수체로 유리수를 구성하고 유리수계의 결함을 보완하기 위해 실수계를 구성하는 방법이다. 둘째는 공리적 방법으로 자연수를 페아노 공리계에 의해 인정했듯이, 실수도 공리적으로 인정하자는 관점이다. 어떤 공집합이 아닌 집합 위에 덧셈과 곱셈이라는 연산이 정의되어 있고, 그 집합이 체의 공리, 완비성 공리, 순서공리의 세 공리들을 만족시킨다고 할 때, 그 계를 실수라고 정의하는 것이다. 실수계를 구성적 방법으로 도입하는 것은 매우 어려운 일이다. 이에 대한 자세한 설명은 [[실수(수학)|해당 문서]] 참조.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기